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La meilleure façon de faire le tour d'un domaine scientifique est de l'exposer, de l'enseigner, d'en faire un livre.

A. Jacquard

  

Livres publiés par des éditeurs avec comité de lecture sérieux et exigeant

 

1) Lesfari, A. : Éléments de GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE (Cours et exercices résolus), Livre, 384 pages, ISBN 9782340021563, éditions Ellipses, Paris (24 avril 2018).

Ce livre s'adresse aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) et/ou physique. Il peut également être utile aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants préparant le CAPES et/ou l'agrégation. Il est bien connu que la géométrie différentielle joue un rôle crucial dans plusieurs domaines aussi bien théorique que pratique. Les sujets traités interviennent dans plusieurs domaines des mathématiques et sont des outils indispensables aux mathématiciens, physiciens, ingénieurs et autres scientifiques. On y trouve huit chapitres intitulés : Variétés différentiables et analytiques réelles (variétés topologiques, cartes et coordonnées locales, changement de cartes, cartes compatibles, variétés différentiables, analytiques et atlas, exercices et problèmes fondamentaux, applications différentiables, espaces tangents, fibrés tangents, applications tangentes, immersions, submersions, plongements et exercices, théorème du rang constant, sous-variétés, exemples et exercices, théorèmes de Sard et de Whitney), Champs de vecteurs (généralités, groupes à un paramètre de difféomorphismes ou flots, opérateurs différentiels, commutativité des champs de vecteurs, variétés difféomorphes aux tores réels), Variétés analytiques complexes (variétés analytiques complexes, exemples, exercices et problèmes fondamentaux, sous variétés, exemples et exercices, ensembles analytiques, courbes algébriques et surfaces de Riemann), Groupes et algèbres de Lie (groupes de Lie, algèbres de Lie, algèbre de Lie d'un groupe de Lie, application exponentielle), Principe variationnel (equation d'Euler-Lagrange, transformation de Legendre, equations canoniques de Hamilton, transformation canonique, equation d'Hamilton-Jacobi et applications), Variétés symplectiques (orbites adjointes et coadjointes d'un groupe de Lie, dérivée de Lie, produit intérieur et formule de Cartan, espaces vectoriels symplectiques, structure symplectique sur une variété différentiable, théorème de Darboux, champs de vecteurs hamiltoniens, orbites coadjointes et leurs structures symplectiques), Systèmes intégrables (théorème d'Arnold-Liouville, systèmes complètement intégrables, méthode de la courbe spectrale, matrices de Jacobi et opérateurs aux différences, théorème de Griffiths, problèmes fondamentaux), Appendices (fonctions de plusieurs variables réelles, formes différentielles, fonctions de plusieurs variables complexes, fonctions elliptiques, courbes elliptiques et hyperelliptiques, propriétés fondamentales des surfaces de Riemann, résultants, discriminants et rappel d'analyse matricielle, variétés abéliennes complexes). De nombreux exemples, exercices et problèmes avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Consulter la table des matières.

2) Lesfari, A. : Fonctions spéciales de la physique mathématique (Cours et exercices résolus), Livre, 360 pages, ISBN 9782340021570, éditions Ellipses, Paris (28 novembre 2017).

Ce livre s'adresse aux étudiants en Licence de Mathématique (L3), aux étudiants en physique, ainsi qu'aux étudiants en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il intéressera aussi les étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation et les élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile aux étudiants de master pour certaines parties. Les sujets traités sont considérés comme incontournables et font souvent l'objet de problèmes posés dans des examens et dans divers concours d'admission aux écoles d'ingénieurs. On y trouve dix-huit chapitres intitulés : Fonctions gamma et bêta d'Euler, Solutions holomorphes d'équations différentielles, Fonctions hypergéométriques de Gauss (avec une application au calcul des coefficients de transmission et de réflexion),  Fonctions de Legendre (avec une application à l’étude de l'équation de Laplace),  Fonctions de Bessel (avec une application à l’étude des équations de Helmholtz, des télégraphistes et à un problème de Bernoulli),  Polynômes de Laguerre (avec une application à l’étude de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène),  Polynômes d'Hermite (avec une application à l’étude de l'oscillateur harmonique),  Fonctions elliptiques et courbes elliptiques, Intégrales elliptiques et fonctions de Jacobi (avec une application à l’étude du pendule simple et des équations d'Euler du corps solide), Fonctions zêta de Riemann et êta de Dirichlet, Polynômes de Bernoulli, Polynômes de Tchebychev (avec une application à l’étude de l’interpolation de Lagrange), Fonctions zêta et sigma de Weierstrass, Fonctions diverses (Fonctions d'Airy et de Scorer, Polynômes de Jacobi et de Gegenbauer, Fonctions de Kummer, de Whittaker et de Macdonald, Fonctions d'erreur, intégrales de Fresnel, Exponentielle intégrale, sinus intégral, cosinus intégral, logarithme intégral, Fonctions gamma incomplètes), Fonctions thêta (avec application à l’étude du mouvement d'un solide dans un fluide parfait, le flot géodésique sur le groupe des rotations, les équations de Landau-Lifshitz, de Sine-Gordon, de Korteweg-de Vries, de Schrödinger non-linéaire, de Boussinesq, de Camassa-Holm et le réseau de Toda), Solutions méromorphes d'équations différentielles (avec une application à l’étude d’un problème de mécanique), Espaces préhilbertiens, Appendices (rappels et compléments : séries entières, séries de Fourier , fonctions holomorphes et méromorphes , suites et séries de fonctions holomorphes ou méromorphes , produits infinis , fonctions définies par une intégrale, surfaces de Riemann compactes), une Bibliographie et un Index. Plusieurs problèmes d’applications en mathématiques, en physique, en chimie ou encore dans diverses disciplines scientifiques sont étudiés. Aussi de nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Pour le détail consulter l'avant-propos et la table des matières.

3) Lesfari, A. : Formes différentielles et analyse vectorielle (Cours et exercices résolus), Livre, 264 pages, ISBN 9782340015630, éditions Ellipses, Paris (16 mai 2017).

Ce livre s'adresse aux étudiants de deuxième et troisième années de licence (L2, L3) en mathématiques et/ou physique ainsi qu'aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile à des étudiants plus avancés : CAPES, agrégation, master de mathématiques (M1, M2). On y trouve seize chapitres intitulés : Généralités, Produit extérieur, Différentielle extérieure, Formes fermées et formes exactes, Intégration des formes différentielles, Transposée des formes différentielles, Bord d'un simplexe et d'une chaîne, Théorème de Stokes-Cartan (formules de Stokes-Cartan, de Green-Riemann, de Stokes-Ampère et de Gauss-Ostrogradski), Intégration des fonctions holomorphes, Formes symplectiques, Calcul variationnel, Formes différentielles sur les surfaces de Riemann, Exercices résolus, Appendice 1 (intégrales multiples), Appendice 2 (variétés différentiables), Appendice 3 (démonstration de quelques théorèmes), une Bibliographie et un Index. De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Consulter la table des matières.

4) Lesfari, A. : Introduction à la géométrie algébrique complexe, Livre, 274 pages, ISBN : 9782705690557, éditions Hermann, Paris (21 mai 2015).

      Cet ouvrage est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques ainsi qu'aux étudiants de master et même au-delà. Il a pour but de présenter plusieurs aspects importants concernant les variétés complexes. Les méthodes sont analytiques, topologiques, algébriques et géométriques. Les sujets traités dans ce livre sont des objets d'une extraordinaire richesse qui apparaissent dans de nombreux champs des mathématiques : géométrie et topologie différentielle, théorie des nombres, topologie algébrique, géométrie algébrique, systèmes intégrables, etc., et sont la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine. Le but du chapitre 1 est de donner quelques définitions et propriétés de base de géométrie liées aux concepts de faisceaux utilisées ou évoquées dans les chapitres suivants. Dans le chapitre 2, on étudie les surfaces de Riemann compactes, courbes algébriques complexes et leurs jacobiennes. L'objectif du chapitre 3 est d'étudier les fonctions thêta sur les surfaces de Riemann. Le chapitre 4 concerne l'étude des diviseurs et fibrés en droites sur les variétés complexes. On aborde dans le chapitre 5, l'étude des tores complexes et les variétés abéliennes complexes. Le chapitre 6 concerne l'étude explicite d'un aspect important de la géométrie complexe à travers la théorie des variétés de Prym ainsi qu’aux applications à la résolution de problèmes non-linéaires. On étudie dans le chapitre 7 quelques notions sur l'espace des modules des surfaces de Riemann et le problème de Schottky. Enfin, le chapitre 8 sera consacré à quelques appendices (Formes différentielles, Fonctions elliptiques, Fonctions de Weierstrass, Intégrales elliptiques et fonctions de Jacobi, Méthode des déformations isospectrales, théorème d'Adler-Kostant-Symes et théorème de van Moerbeke-Mumford). Pour le détail consulter l'avant-propos du livre, la table des matières et aussi Zentralblatt MATH.

5) Lesfari, A. : Équations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles (Cours et exercices corrigés), Livre, 288 pages, ISBN : 9782340003675, éditions Ellipses, Paris (31 mars 2015).

Ce livre s'adresse aux étudiants des niveaux L1, L2 et L3, qu'ils soient à l'université ou en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il peut également être utile aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties. Il intéressera aussi les candidats préparant le capes ou l'agrégation et les élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Le chapitre 1 est consacré essentiellement aux théorèmes d'existence et d'unicités des solutions des équations différentielles ordinaires ainsi qu'aux équations résolubles explicitement. Nous donnerons aussi quelques informations sur le problème de continuité et de différentiabilité de ces solutions. On aborde au chapitre 2 plusieurs questions relatives à l'étude des systèmes différentiels linéaires. Dans le chapitre 3, on étudie les champs de vecteurs, les groupes à un paramètre de difféomorphismes ou flots définis par une équation différentielle. Le chapitre 4 est consacré à l'étude explicite des équations aux dérivées partielles du 1er ordre et du 2ème ordre. Une partie importante sera consacrée aux équations de la physique mathématique. Au chapitre 5, l'étude des équations différentielles, qu'elles soient ordinaires ou aux dérivées partielles, sera faite via l'analyse de Fourier et la transformée de Laplace. On abordera aussi l'étude de la stabilité des solutions des équations différentielles. La fin du chapitre sera consacrée à la résolution de quelques équations non linéaires. Le chapitre 6 concerne la méthode de la diffusion inverse. On y étudie l'équation stationnaire de Schrödinger, l'équation intégrale de Gelfand-Levitan ainsi que l'équation de Korteweg-de Vries qui est la source de plusieurs résultats actuels. On trouvera rassemblées dans l’annexe A quelques notions sur la formulation variationnelle des équations aux dérivées partielles, les espaces de Sobolev et l’étude de quelques problèmes de Dirichlet et de Neumann. Dans l’annexe B, on étudie quelques généralités sur l'algèbre des opérateurs différentiels d'ordre infini. Les algèbres de Virasoro, de Heisenberg, les W-algèbres, les équations d'évolution non-linéaires telles que les équations de Korteweg-de Vries (KdV), de Boussinesq ainsi que celle de Kadomtsev-Petviashvili (KP). Nous abordons aussi l'importante étude récente des hiérarchies KdV et KP, l'utilisation des fonctions tau liées aux variétés grassmanniennes de dimension infinie, des opérateurs de vertex ainsi que le formalisme bilinéaire de Hirota. L’annexe C résume quelques notions sur les surfaces de Riemann compactes ou courbes algébriques complexes ainsi que sur les fonctions et intégrales elliptiques. De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Le mode de l'exposé adopté vise à rester aussi direct et simple que possible. Consulter la table des matières.

    6) Lesfari, A. : Variables complexes (Cours et exercices corrigés), Livre, 430 pages, ISBN : 9782729886905, éditions Ellipses, Paris (9 septembre 2014).

    Ce livre est destiné aux étudiants de licence de mathématiques (L2, L3), ainsi qu'aux candidats préparant le Capes ou l'agrégation et aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties. Cet ouvrage présente de manière rigoureuse les propriétés des variables complexes, qui connaissent un regain d'intérêt du fait de leur implication dans plusieurs recherches anciennes et récentes comme par  exemple la théorie moderne des systèmes intégrables. L'étude des fonctions d’une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs domaines des mathématiques ainsi que  dans plusieurs disciplines scientifiques. Cette étude constitue toujours un domaine de recherches actives et met en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Le but ici est de montrer des résultats fondamentaux sur ces fonctions et de les appliquer à des situations concrètes. Les sujets traités dans ce livre sont : Fonctions holomorphes, Fonctions analytiques, Propriétés des fonctions holomorphes et harmoniques, Fonctions méromorphes, Résidus et applications, Suites et produits de fonctions holomorphes et méromorphes, Topologie de l'espace des fonctions holomorphes, Fonctions de plusieurs variables complexes, Fonctions et intégrales elliptiques, Variétés complexes et ensembles analytiques, Surfaces de Riemann et fonctions thêta, Equations différentielles dans le domaine complexe. Il est complété par des appendices comportant quelques rappels sur les séries entières, les produits infinis, la théorie de la mesure et l’intégrale de Lebesgue, les variétés différentiables, les formes différentielles, résultants et discriminants. Le livre se termine avec une bibliographie et un index détaillé. Les exercices proposés sont de niveaux variés. Plusieurs chapitres ont été consacrés aux méthodes de la théorie des fonctions d'une variable complexe. Le texte contient aussi une introduction au domaine assez vaste des fonctions de plusieurs variables complexes, aux variétés analytiques et ensembles analytiques. L'auteur s'est efforcé d'intégrer dans cet ouvrage certaines notions (comme par exemple les fonctions et intégrales elliptiques, les surfaces de Riemann, solutions méromorphes des équations différentielles, etc.) relevant du master de mathématiques dont l'utilisation constitue actuellement des outils indispensables aux mathématiciens, physiciens, ingénieurs et autres scientifiques. Le mode de l’exposé adopté vise à rester aussi direct et simple que possible. C’est pour cette raison qu’il évite d’inclure les démonstrations des résultats dans la partie rappel de cours et qui seront abordés en détail dans la partie exercices résolus. Ainsi chaque lecteur trouvera le style qu’il préfère. S’il n’est intéressé que par un résumé du cours il pourra se contenter du rappel de cours et passer directement à la résolution des exercices, en revanche s’il est intéressé par la preuve des résultats il les trouvera sous forme d’exercices théoriques dans la partie exercices résolus. Le texte contient des démonstrations rigoureuses et complètes de "presque" tous les résultats énoncés. Consulter la table des matières.

    7) Lesfari, A. : Notions fondamentales d'ANALYSE MATHÉMATIQUE (Résumés de cours, exercices et problèmes corrigés), Livre, 360 pages,  ISBN : 9782729884918, éditions Ellipses, Paris (25 février 2014).

Ce livre d'exercices corrigés d'analyse mathématique, avec rappels de cours, s'adresse aux étudiants des niveaux L1 et L2 qu'ils soient à l'université ou en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il intéressera aussi les étudiants qui préparent le Capes ou l'agrégation, ainsi pour certaines parties aux étudiants de niveau L3. Il est consacré à des parties fondamentales d'analyse mathématique. Il s'organise en neuf chapitres, respectivement intitulés : Généralités (espace préhilbertien, espace vectoriel normé, espace métrique, éléments de topologie), Fonctions de plusieurs variables (continuité, différentiabilité, accroissements finis, Taylor, inversion locale, fonctions implicites, fonctions homogènes, extremums libres et liés, multiplicateurs de Lagrange, sous-variétés dans Rn), Intégrales généralisées, Séries numériques, Suites et séries de fonctions, Séries entières avec application à la résolution des équations différentielles, Séries de Fourier, Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre et Problèmes de synthèse corrigés. Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera : un résumé de cours concis et des exercices intégralement corrigés. En fin d'ouvrage, on trouvera des problèmes de synthèse avec des solutions complètes et qui en outre peuvent constituer des sujets d'étude. Les corrigés sont détaillés, expliqués, justifiés et un soin tout particulier a été apporté à la rédaction des corrigés afin de les rendre clairs et complets. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. Les exercices proposés ici sont issus de l'enseignement dispensé par l'auteur et certains exercices ont fait l'objet de questions d'examen au cours des dernières années. Par ailleurs parmi ces exercices il y en a des classiques incontournables, que l'on retrouvera certainement ailleurs, et d'autres qui sont vraisemblablement originaux. Consulter la table des matières.

8) Lesfari, A. : Distributions, Analyse de Fourier et Transformation de Laplace (Cours et exercices). Livre, 384 pages, ISBN : 9782729876296 , éditions Ellipses, Paris (30 octobre 2012).

Ce livre a pour but d’exposer de la manière la plus simple, mais rigoureuse sur le plan mathématique, une théorie fondamentale aussi bien en mathématique qu’en physique. L’ouvrage s’organise en trois grandes parties, respectivement intitulées : Distributions, Analyse de Fourier et Transformée de Laplace, ainsi qu’un appendice. On trouvera une description détaillée de toutes ces notions dans l’introduction propre à chaque chapitre. Chacun commence par un exposé clair et précis de la théorie (définitions, propositions, remarques, etc.). En général, les démonstrations sont complètes, détaillées et accessibles à un large public. Par ailleurs, le souci de rendre les notations aussi simples que possible a conduit à raisonner souvent dans le cas d’une variable avec des indications sur les quelques changements que demande le cas de plusieurs variables. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. En outre, comme il s’adresse principalement à tous les étudiants scientifiques entrant dans un établissement d’enseignement supérieur, chaque chapitre comporte de nombreux exercices de difficulté variée complètement résolus ainsi que des exercices proposés avec éventuellement des réponses ou des indications. Certains exercices ont fait l’objet de questions d’examen au cours des dernières années. Par ailleurs parmi ces exercices il y en a des classiques, que l’on retrouvera certainement ailleurs, et d’autres qui sont vraisemblablement originaux. Cet ouvrage est destiné aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L2, L3, M1) ainsi qu’aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile aux enseignants. Consulter la table des matières.

9) Lesfari, A. : Eléments d’Analyse. Cours & exercices. Livre, 252 pages, Dépôt légal No 163/91, Sochepress-Université, Casablanca (1991), épuisé.

Ce livre s’adresse aux étudiants du premier cycle de faculté ainsi qu’aux étudiants des grandes écoles. Il comprend quatre parties. La première est consacrée à l’étude des séries numériques. La seconde à l’étude des suites et séries de fonctions. La troisième à l’étude des séries entières dont une partie importante est réservée à la résolution des équations différentielles. La quatrième partie est essentiellement consacrée à l’étude des intégrales généralisées ainsi qu’à celles dépendant d’un paramètre. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. Des exercices de difficulté variée, avec solutions détaillées, sont présentés. Enfin, d’autres exercices avec éventuellement des indications ou réponses, sont proposés au lecteur.

 

Livres acceptés pour publication

 

10) Lesfari, A. : La géométrie des systèmes dynamiques hamiltoniens.

    11) Lesfari, A. : Géométrie complexe et Systèmes intégrables. Monographie, 453 pages,  Accepté pour publication, Cassini éditions scientifiques, Paris.

 

Livre en préparation

 

    12) Lesfari, A. : Modern and classical aspects of integrable systems, 548 pages, Submitted for publication. Lesfari (Preface), Lesfari (Contents), Lesfari (Bib, Index).

 

 

   

 

    

 

 

   

     

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

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