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La meilleure façon de faire le tour d'un domaine scientifique est de l'exposer, de l'enseigner, d'en faire un livre. A. Jacquard |
Livres publiés par des éditeurs avec comité de lecture sérieux et exigeant
1) Lesfari, A.: Étude des systèmes hamiltoniens et leur complète intégrabilité (Cours, exercices et problèmes corrigés), livre à paraître (éditions Ellipses, Paris).
2) Lesfari, A.: Poincaré Lemma on Differential Forms and Connections with Čech-De Rham-Dolbeault Cohomologies, ISTE Editions Ltd, London, First published August 2024 in Great Britain by ISTE Group. ISBN : 9781915874313.
This book is intended for a wide readership of mathematicians and physicists, advanced graduate level students, masters and higher degrees in mathematics and mathematical physics. The presentation is clear and well organized, and many examples and problems are provided throughout the text. The contents comprise four chapters devoted to the following topics in detail. Chapter 1 deals with the study of properties of one-parameter groups of diffeomorphisms or flow, Lie derivative, interior product and Cartan’s formula. Chapter 2 is devoted to some direct proofs of the celebrated Poincaré lemma about differential forms. In Chapter 3 we will define the notion of a sheaf and a presheaf and show some of their basic properties. We study Cech cohomology; this is a mathematical tool for assembling local algebraic data into global structures. We also study Leray theorem, which states that the cohomology groups of sheaf on a topological space can be computed by means of an arbitrary acyclic covering. Chapter 4 is devoted to some connections with Cech-De Rham-Dolbeault cohomologies and Dolbeault-Grothendieck lemma. We study De Rham cohomology. We explore the Mayer-Vietoris sequence which is a powerful instrument for computing the cohomology. We compute the cohomology of the sphere, using Mayer-Vietories sequence and some more elegant machinery. We introduce the Künneth formula and show how it can be used to calculate the cohomology group of the torus. The rest is devoted to the study of generalized Cauchy integral formula, delta bar-Poincaré lemma, Grothendieck Poincaré lemma and Dolbeault theorem establishing the isomorphism between Dolbeault and Cech cohomology. The chapter ends with some results related to connections, curvature and first Chern class of line bundles. The text is enriched by concrete examples, exercises, and their solutions.
3) Lesfari, A.: Tores complexes, variétés abéliennes et applications, Monographie (collection TC), ISTE Editions Ltd, London, First published November 2023 in Great Britain by ISTE Group. ISBN : 978-1-91587-416-0.
Cet ouvrage est destiné à d'excellents étudiants en master de mathématiques fondamentales et au-delà, ayant de solides compétences mathématiques et souhaitant élargir et approfondir leur formation en mathématiques. Il est susceptible d'intéresser également les doctorants souhaitant acquérir un large spectre de connaissances en mathématiques fondamentales et les combiner avec d'autres disciplines. L'objet du chapitre 1 est de regrouper quelques définitions et résultats généraux utiles pour la suite. Le but du chapitre 2 est de prouver un critère de plongement des variétés complexes compactes dans un espace projectif et de discuter sa relation avec d'autres théories. Un des objectifs du chapitre 3 est de voir comment caractériser de plusieurs points de vue les tores complexes qui possèdent un plongement dans un espace projectif complexe et qui sont donc des variétés abéliennes complexes. Le but du chapitre 4 est d'étudier les fibrés en droites complexes sur les tores complexes en faisant intervenir plusieurs notions liées à ces fibrés. On se propose dans le chapitre 5 de donner une preuve d'un critère de projectivité des tores complexes à l'aide des fonctions thêta. Le chapitre 6 est essentiellement consacré à la caractérisation des variétés de Prym. Le dernier chapitre contient des applications de ces résultats à l'étude des systèmes dynamiques hamiltoniens algébriquement complètement intégrables ainsi qu'au problème de Schottky. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte.
4) Lesfari, A.: Courbes algébriques complexes et/ou Surfaces de Riemann compactes, livre, 234 pages, ISBN: 978-2-493230-06-5, Calvage et Mounet, Paris (6 avril 2023).
Cet ouvrage est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques ainsi qu'aux étudiants de master et même au-delà. Il a pour but de présenter plusieurs aspects importants concernant les courbes algébriques complexes ou surfaces de Riemann compactes, l'une des plus belles théories en mathématique. Les sujets traités dans ce livre sont des objets d'une extraordinaire richesse du fait de leur implication dans plusieurs recherches anciennes et récentes comme par exemple la théorie moderne des systèmes intégrables. L'étude est faite avec une approche de géométrie complexe, les méthodes utilisées sont analytiques, topologiques, algébriques et géométriques. Le livre se subdivise en douze chapitres intitulés : Rappels sur les variétés complexes, Construction des surfaces de Riemann, Différentielles holomorphes et méromorphes, Diviseurs et fonctions méromorphes, Théorème de Riemann-Roch, La formule de Riemann-Hurwitz, Théorème d'Abel-Jacobi, Fonctions et intégrales elliptiques, Fonctions thêta, Espace de modules, Variétés de Prym, Appendices (Résultants et discriminants, Formes différentielles, Notions de variétés algébriques complexes). De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. En outre, des exercices de difficulté variée sont proposés avec éventuellement des réponses ou des indications. 4ème de couverture livre.
This textbook is intended for a wide readership of mathematicians and physicists, students pursuing graduate, masters and higher degrees in mathematics and mathematical physics, with the aim to provide an introduction to several aspects in the theory of integrable systems, thereby illustrating the powerful interplay of complex-analytical, topological and algebraic methods in this realm. The book contains contemporary integrability results discovered in the last few decades and are used in different domains of mathematics and physics. The contents comprise ten chapters each consisting of several sections. The main text is enriched by numerous concrete examples and exercises. The book covers a wealth of very important material in a concise, nevertheless very instructive manner, and as such it may serve as an excellent guide to further, more advanced and detailed reading in this fundamental area of both classical and contemporary mathematics. Table of contents.
Cet ouvrage présente des outils indispensables qui jouent un rôle crucial dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique aussi bien d’un point de vue théorique que pratique. L’ouvrage se divise en cinq grandes parties. La première est consacrée à la géométrie symplectique ; la deuxième concerne le calcul des variations. La troisième partie s’intéresse à l’étude de la dynamique hamiltonienne ainsi qu’aux systèmes intégrables. La quatrième partie étudie les équations aux dérivées partielles non linéaires de Korteweg-de Vries (KdV) et de Kadomtsev-Petviashvili (KP), la hiérarchie KP-KdV et les opérateurs pseudo-différentiels. La cinquième partie présente sous formes d'appendices les variétés différentiables et analytiques, les formes différentielles, les surfaces de Riemann, les fonctions et intégrales elliptiques ainsi que les variétés abéliennes. Ce livre comporte de nombreux exemples et problèmes qui permettent une approche concrète du sujet. Il s’adresse aux enseignants ainsi qu’aux étudiants en licence et master de mathématiques ou de physique.
7) Lesfari, A.: Problèmes résolus de mathématiques supérieures, Livre, 384 pages, ISBN: 9782340030220, éditions Ellipses, Paris (4 juin 2019).
Ce livre s'adresse aux étudiants en Licence-Master de Mathématique, aux étudiants en physique, ainsi qu'aux étudiants en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il peut également être très utile aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants préparant le CAPES et/ou l'agrégation. Il est consacré à la résolution de nombreux exercices et problèmes de mathématiques supérieures (dont certains contiennent des résultats originaux). Cet ouvrage est subdivisé en trente et un chapitres intitulés : 1) Fonctions différentiables, 2) Formes différentielles, 3) Suites et séries numériques, 4) Suites et séries de fonctions, 5) Séries entières, 6) Équations différentielles et séries entières, 7) Séries de Fourier, 8) Produits infinis, 9) Intégrales généralisées, 10) Intégrales multiples, 11) Logarithme complexe, fonction puissance, 12) Notion d'indice et formule intégrale de Cauchy, 13) Prolongement analytique et théorème de Pringsheim, 14) Formule de Gutzmer et principe du maximum, 15) Calcul d'intégrales réelles par la méthode des résidus, 16) Automorphismes de C, P1(C), D(0; 1) et H, 17) Fonctions de Weierstrass, 18) Matrices, exponentielles, déterminants et traces, 19) Résultants et discriminants, 20) Points fixes et équations différentielles, 21) Équations aux dérivées partielles, 22) Problèmes de Dirichlet et de Neumann, 23) Systèmes différentiels linéaires, 24) Etude de la stabilité asymptotique, 25) Équations et systèmes différentiels non-linéaires, 26) Distributions, 27) Variétés différentiables, 28) Sous-variétés, 29) Espaces préhilbertiens, 30) Interpolation, 31) Probabilités. Consulter l'avant-propos et la table des matières. Errata. Zentralblatt MATH. Zbl 1417.00006
8) Lesfari, A.: Éléments de GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE (Cours et exercices résolus), Livre, 384 pages, ISBN: 9782340021563, éditions Ellipses, Paris (24 avril 2018).
Ce livre s'adresse aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) et/ou physique. Il peut également être utile aux élèves des grandes écoles scientifiques et aux étudiants préparant le CAPES et/ou l'agrégation. Il est bien connu que la géométrie différentielle joue un rôle crucial dans plusieurs domaines aussi bien théorique que pratique. Les sujets traités interviennent dans plusieurs domaines des mathématiques et sont des outils indispensables aux mathématiciens, physiciens, ingénieurs et autres scientifiques. On y trouve huit chapitres intitulés : Variétés différentiables et analytiques réelles (variétés topologiques, cartes et coordonnées locales, changement de cartes, cartes compatibles, variétés différentiables, analytiques et atlas, exercices et problèmes fondamentaux, applications différentiables, espaces tangents, fibrés tangents, applications tangentes, immersions, submersions, plongements et exercices, théorème du rang constant, sous-variétés, exemples et exercices, théorèmes de Sard et de Whitney), Champs de vecteurs (généralités, groupes à un paramètre de difféomorphismes ou flots, opérateurs différentiels, commutativité des champs de vecteurs, variétés difféomorphes aux tores réels), Variétés analytiques complexes (variétés analytiques complexes, exemples, exercices et problèmes fondamentaux, sous variétés, exemples et exercices, ensembles analytiques, courbes algébriques et surfaces de Riemann), Groupes et algèbres de Lie (groupes de Lie, algèbres de Lie, algèbre de Lie d'un groupe de Lie, application exponentielle), Principe variationnel (equation d'Euler-Lagrange, transformation de Legendre, equations canoniques de Hamilton, transformation canonique, equation d'Hamilton-Jacobi et applications), Variétés symplectiques (orbites adjointes et coadjointes d'un groupe de Lie, dérivée de Lie, produit intérieur et formule de Cartan, espaces vectoriels symplectiques, structure symplectique sur une variété différentiable, théorème de Darboux, champs de vecteurs hamiltoniens, orbites coadjointes et leurs structures symplectiques), Systèmes intégrables (théorème d'Arnold-Liouville, systèmes complètement intégrables, méthode de la courbe spectrale, matrices de Jacobi et opérateurs aux différences, théorème de Griffiths, problèmes fondamentaux), Appendices (fonctions de plusieurs variables réelles, formes différentielles, fonctions de plusieurs variables complexes, fonctions elliptiques, courbes elliptiques et hyperelliptiques, propriétés fondamentales des surfaces de Riemann, résultants, discriminants et rappel d'analyse matricielle, variétés abéliennes complexes). De nombreux exemples, exercices et problèmes avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Consulter la table des matières. Zentralblatt MATH. Zbl 1387.53001
9) Lesfari, A.: Fonctions spéciales de la physique mathématique (Cours et exercices résolus), Livre, 360 pages, ISBN: 9782340021570, éditions Ellipses, Paris (28 novembre 2017).
Ce livre s'adresse aux étudiants en Licence de Mathématique (L3), aux étudiants en physique, ainsi qu'aux étudiants en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il intéressera aussi les étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation et les élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile aux étudiants de master pour certaines parties. Les sujets traités sont considérés comme incontournables et font souvent l'objet de problèmes posés dans des examens et dans divers concours d'admission aux écoles d'ingénieurs. On y trouve dix-huit chapitres intitulés : Fonctions gamma et bêta d'Euler, Solutions holomorphes d'équations différentielles, Fonctions hypergéométriques de Gauss (avec une application au calcul des coefficients de transmission et de réflexion), Fonctions de Legendre (avec une application à l’étude de l'équation de Laplace), Fonctions de Bessel (avec une application à l’étude des équations de Helmholtz, des télégraphistes et à un problème de Bernoulli), Polynômes de Laguerre (avec une application à l’étude de l'équation de Schrödinger pour l'atome d'hydrogène), Polynômes d'Hermite (avec une application à l’étude de l'oscillateur harmonique), Fonctions elliptiques et courbes elliptiques, Intégrales elliptiques et fonctions de Jacobi (avec une application à l’étude du pendule simple et des équations d'Euler du corps solide), Fonctions zêta de Riemann et êta de Dirichlet, Polynômes de Bernoulli, Polynômes de Tchebychev (avec une application à l’étude de l’interpolation de Lagrange), Fonctions zêta et sigma de Weierstrass, Fonctions diverses (Fonctions d'Airy et de Scorer, Polynômes de Jacobi et de Gegenbauer, Fonctions de Kummer, de Whittaker et de Macdonald, Fonctions d'erreur, intégrales de Fresnel, Exponentielle intégrale, sinus intégral, cosinus intégral, logarithme intégral, Fonctions gamma incomplètes), Fonctions thêta (avec application à l’étude du mouvement d'un solide dans un fluide parfait, le flot géodésique sur le groupe des rotations, les équations de Landau-Lifshitz, de Sine-Gordon, de Korteweg-de Vries, de Schrödinger non-linéaire, de Boussinesq, de Camassa-Holm et le réseau de Toda), Solutions méromorphes d'équations différentielles (avec une application à l’étude d’un problème de mécanique), Espaces préhilbertiens, Appendices (rappels et compléments : séries entières, séries de Fourier , fonctions holomorphes et méromorphes , suites et séries de fonctions holomorphes ou méromorphes , produits infinis , fonctions définies par une intégrale, surfaces de Riemann compactes), une Bibliographie et un Index. Plusieurs problèmes d’applications en mathématiques, en physique, en chimie ou encore dans diverses disciplines scientifiques sont étudiés. Aussi de nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Pour le détail consulter l'avant-propos et la table des matières. Zentralblatt MATH. Zbl 1375.33001
10) Lesfari, A.: Formes différentielles et analyse vectorielle (Cours et exercices résolus), Livre, 264 pages, ISBN: 9782340015630, éditions Ellipses, Paris (16 mai 2017).
Ce livre s'adresse aux étudiants de deuxième et troisième années de licence (L2, L3) en mathématiques et/ou physique ainsi qu'aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile à des étudiants plus avancés : CAPES, agrégation, master de mathématiques (M1, M2). On y trouve seize chapitres intitulés : Généralités, Produit extérieur, Différentielle extérieure, Formes fermées et formes exactes, Intégration des formes différentielles, Transposée des formes différentielles, Bord d'un simplexe et d'une chaîne, Théorème de Stokes-Cartan (formules de Stokes-Cartan, de Green-Riemann, de Stokes-Ampère et de Gauss-Ostrogradski), Intégration des fonctions holomorphes, Formes symplectiques, Calcul variationnel, Formes différentielles sur les surfaces de Riemann, Exercices résolus, Appendice 1 (intégrales multiples), Appendice 2 (variétés différentiables), Appendice 3 (démonstration de quelques théorèmes), une Bibliographie et un Index. De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Consulter la table des matières. Errata. Zentralblatt MATH. Zbl 1397.00020
11) Lesfari, A.: Introduction à la géométrie algébrique complexe, Livre, 274 pages, ISBN: 9782705690557, éditions Hermann, Paris (21 mai 2015).
Cet ouvrage est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques ainsi qu'aux étudiants de master et même au-delà. Il a pour but de présenter plusieurs aspects importants concernant les variétés complexes. Les méthodes sont analytiques, topologiques, algébriques et géométriques. Les sujets traités dans ce livre sont des objets d'une extraordinaire richesse qui apparaissent dans de nombreux champs des mathématiques : géométrie et topologie différentielle, théorie des nombres, topologie algébrique, géométrie algébrique, systèmes intégrables, etc., et sont la source de plusieurs domaines de la recherche contemporaine. Le but du chapitre 1 est de donner quelques définitions et propriétés de base de géométrie liées aux concepts de faisceaux utilisées ou évoquées dans les chapitres suivants. Dans le chapitre 2, on étudie les surfaces de Riemann compactes, courbes algébriques complexes et leurs jacobiennes. L'objectif du chapitre 3 est d'étudier les fonctions thêta sur les surfaces de Riemann. Le chapitre 4 concerne l'étude des diviseurs et fibrés en droites sur les variétés complexes. On aborde dans le chapitre 5, l'étude des tores complexes et les variétés abéliennes complexes. Le chapitre 6 concerne l'étude explicite d'un aspect important de la géométrie complexe à travers la théorie des variétés de Prym ainsi qu’aux applications à la résolution de problèmes non-linéaires. On étudie dans le chapitre 7 quelques notions sur l'espace des modules des surfaces de Riemann et le problème de Schottky. Enfin, le chapitre 8 sera consacré à quelques appendices (Formes différentielles, Fonctions elliptiques, Fonctions de Weierstrass, Intégrales elliptiques et fonctions de Jacobi, Méthode des déformations isospectrales, théorème d'Adler-Kostant-Symes et théorème de van Moerbeke-Mumford). Pour le détail consulter l'avant-propos du livre, la table des matières et aussi Zentralblatt MATH. Zbl 1327.14001
12) Lesfari, A.: Équations différentielles ordinaires et équations aux dérivées partielles (Cours et exercices corrigés), Livre, 288 pages, ISBN: 9782340003675, éditions Ellipses, Paris (31 mars 2015).
Ce livre s'adresse aux étudiants des niveaux L1, L2 et L3, qu'ils soient à l'université ou en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il peut également être utile aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties. Il intéressera aussi les candidats préparant le capes ou l'agrégation et les élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Le chapitre 1 est consacré essentiellement aux théorèmes d'existence et d'unicités des solutions des équations différentielles ordinaires ainsi qu'aux équations résolubles explicitement. Nous donnerons aussi quelques informations sur le problème de continuité et de différentiabilité de ces solutions. On aborde au chapitre 2 plusieurs questions relatives à l'étude des systèmes différentiels linéaires. Dans le chapitre 3, on étudie les champs de vecteurs, les groupes à un paramètre de difféomorphismes ou flots définis par une équation différentielle. Le chapitre 4 est consacré à l'étude explicite des équations aux dérivées partielles du 1er ordre et du 2ème ordre. Une partie importante sera consacrée aux équations de la physique mathématique. Au chapitre 5, l'étude des équations différentielles, qu'elles soient ordinaires ou aux dérivées partielles, sera faite via l'analyse de Fourier et la transformée de Laplace. On abordera aussi l'étude de la stabilité des solutions des équations différentielles. La fin du chapitre sera consacrée à la résolution de quelques équations non linéaires. Le chapitre 6 concerne la méthode de la diffusion inverse. On y étudie l'équation stationnaire de Schrödinger, l'équation intégrale de Gelfand-Levitan ainsi que l'équation de Korteweg-de Vries qui est la source de plusieurs résultats actuels. On trouvera rassemblées dans l’annexe A quelques notions sur la formulation variationnelle des équations aux dérivées partielles, les espaces de Sobolev et l’étude de quelques problèmes de Dirichlet et de Neumann. Dans l’annexe B, on étudie quelques généralités sur l'algèbre des opérateurs différentiels d'ordre infini. Les algèbres de Virasoro, de Heisenberg, les W-algèbres, les équations d'évolution non-linéaires telles que les équations de Korteweg-de Vries (KdV), de Boussinesq ainsi que celle de Kadomtsev-Petviashvili (KP). Nous abordons aussi l'importante étude récente des hiérarchies KdV et KP, l'utilisation des fonctions tau liées aux variétés grassmanniennes de dimension infinie, des opérateurs de vertex ainsi que le formalisme bilinéaire de Hirota. L’annexe C résume quelques notions sur les surfaces de Riemann compactes ou courbes algébriques complexes ainsi que sur les fonctions et intégrales elliptiques. De nombreux exemples et exercices avec solutions se trouvent disséminés dans le texte. Le mode de l'exposé adopté vise à rester aussi direct et simple que possible. Consulter la table des matières. Errata. Zentralblatt MATH. Zbl 1327.34002
13) Lesfari, A.: Variables complexes (Cours et exercices corrigés), Livre, 430 pages, ISBN: 9782729886905, éditions Ellipses, Paris (9 septembre 2014).
Ce livre est destiné aux étudiants de licence de mathématiques (L2, L3), ainsi qu'aux candidats préparant le Capes ou l'agrégation et aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile aux étudiants de master de mathématiques (M1, M2) pour certaines parties. Cet ouvrage présente de manière rigoureuse les propriétés des variables complexes, qui connaissent un regain d'intérêt du fait de leur implication dans plusieurs recherches anciennes et récentes comme par exemple la théorie moderne des systèmes intégrables. L'étude des fonctions d’une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs domaines des mathématiques ainsi que dans plusieurs disciplines scientifiques. Cette étude constitue toujours un domaine de recherches actives et met en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Le but ici est de montrer des résultats fondamentaux sur ces fonctions et de les appliquer à des situations concrètes. Les sujets traités dans ce livre sont : Fonctions holomorphes, Fonctions analytiques, Propriétés des fonctions holomorphes et harmoniques, Fonctions méromorphes, Résidus et applications, Suites et produits de fonctions holomorphes et méromorphes, Topologie de l'espace des fonctions holomorphes, Fonctions de plusieurs variables complexes, Fonctions et intégrales elliptiques, Variétés complexes et ensembles analytiques, Surfaces de Riemann et fonctions thêta, Equations différentielles dans le domaine complexe. Il est complété par des appendices comportant quelques rappels sur les séries entières, les produits infinis, la théorie de la mesure et l’intégrale de Lebesgue, les variétés différentiables, les formes différentielles, résultants et discriminants. Le livre se termine avec une bibliographie et un index détaillé. Les exercices proposés sont de niveaux variés. Plusieurs chapitres ont été consacrés aux méthodes de la théorie des fonctions d'une variable complexe. Le texte contient aussi une introduction au domaine assez vaste des fonctions de plusieurs variables complexes, aux variétés analytiques et ensembles analytiques. L'auteur s'est efforcé d'intégrer dans cet ouvrage certaines notions (comme par exemple les fonctions et intégrales elliptiques, les surfaces de Riemann, solutions méromorphes des équations différentielles, etc.) relevant du master de mathématiques dont l'utilisation constitue actuellement des outils indispensables aux mathématiciens, physiciens, ingénieurs et autres scientifiques. Le mode de l’exposé adopté vise à rester aussi direct et simple que possible. C’est pour cette raison qu’il évite d’inclure les démonstrations des résultats dans la partie rappel de cours et qui seront abordés en détail dans la partie exercices résolus. Ainsi chaque lecteur trouvera le style qu’il préfère. S’il n’est intéressé que par un résumé du cours il pourra se contenter du rappel de cours et passer directement à la résolution des exercices, en revanche s’il est intéressé par la preuve des résultats il les trouvera sous forme d’exercices théoriques dans la partie exercices résolus. Le texte contient des démonstrations rigoureuses et complètes de "presque" tous les résultats énoncés. Consulter la table des matières. Errata. Zentralblatt MATH. Zbl 1329.30004
14) Lesfari, A. : La géométrie des systèmes dynamiques hamiltoniens. 292 pages, ISBN : 9783838142258, Académiques (3 juin 2014).
15) Lesfari, A.: Notions fondamentales d'ANALYSE MATHÉMATIQUE (Résumés de cours, exercices et problèmes corrigés), Livre, 360 pages, ISBN: 9782729884918, éditions Ellipses, Paris (25 février 2014).
Ce livre d'exercices corrigés d'analyse mathématique, avec rappels de cours, s'adresse aux étudiants des niveaux L1 et L2 qu'ils soient à l'université ou en classes préparatoires des écoles d'ingénieurs. Il intéressera aussi les étudiants qui préparent le Capes ou l'agrégation, ainsi pour certaines parties aux étudiants de niveau L3. Il est consacré à des parties fondamentales d'analyse mathématique. Il s'organise en neuf chapitres, respectivement intitulés : Généralités (espace préhilbertien, espace vectoriel normé, espace métrique, éléments de topologie), Fonctions de plusieurs variables (continuité, différentiabilité, accroissements finis, Taylor, inversion locale, fonctions implicites, fonctions homogènes, extremums libres et liés, multiplicateurs de Lagrange, sous-variétés dans Rn), Intégrales généralisées, Séries numériques, Suites et séries de fonctions, Séries entières avec application à la résolution des équations différentielles, Séries de Fourier, Intégrales généralisées dépendant d'un paramètre et Problèmes de synthèse corrigés. Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera : un résumé de cours concis et des exercices intégralement corrigés. En fin d'ouvrage, on trouvera des problèmes de synthèse avec des solutions complètes et qui en outre peuvent constituer des sujets d'étude. Les corrigés sont détaillés, expliqués, justifiés et un soin tout particulier a été apporté à la rédaction des corrigés afin de les rendre clairs et complets. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. Les exercices proposés ici sont issus de l'enseignement dispensé par l'auteur et certains exercices ont fait l'objet de questions d'examen au cours des dernières années. Par ailleurs parmi ces exercices il y en a des classiques incontournables, que l'on retrouvera certainement ailleurs, et d'autres qui sont vraisemblablement originaux. Consulter la table des matières. Errata.
16) Lesfari, A.: Distributions, Analyse de Fourier et Transformation de Laplace (Cours et exercices). Livre, 384 pages, ISBN: 9782729876296 , éditions Ellipses, Paris (30 octobre 2012).
Ce livre a pour but d’exposer de la manière la plus simple, mais rigoureuse sur le plan mathématique, une théorie fondamentale aussi bien en mathématique qu’en physique. L’ouvrage s’organise en trois grandes parties, respectivement intitulées : Distributions, Analyse de Fourier et Transformée de Laplace, ainsi qu’un appendice. On trouvera une description détaillée de toutes ces notions dans l’introduction propre à chaque chapitre. Chacun commence par un exposé clair et précis de la théorie (définitions, propositions, remarques, etc.). En général, les démonstrations sont complètes, détaillées et accessibles à un large public. Par ailleurs, le souci de rendre les notations aussi simples que possible a conduit à raisonner souvent dans le cas d’une variable avec des indications sur les quelques changements que demande le cas de plusieurs variables. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. En outre, comme il s’adresse principalement à tous les étudiants scientifiques entrant dans un établissement d’enseignement supérieur, chaque chapitre comporte de nombreux exercices de difficulté variée complètement résolus ainsi que des exercices proposés avec éventuellement des réponses ou des indications. Certains exercices ont fait l’objet de questions d’examen au cours des dernières années. Par ailleurs parmi ces exercices il y en a des classiques, que l’on retrouvera certainement ailleurs, et d’autres qui sont vraisemblablement originaux. Cet ouvrage est destiné aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L2, L3, M1) ainsi qu’aux élèves des grandes écoles scientifiques et techniques. Il peut également être utile aux enseignants. Consulter la table des matières. Errata. Zentralblatt MATH. Zbl 1329.46001
Ce livre s’adresse aux étudiants du premier cycle de faculté ainsi qu’aux étudiants des grandes écoles. Il comprend quatre parties. La première est consacrée à l’étude des séries numériques. La seconde à l’étude des suites et séries de fonctions. La troisième à l’étude des séries entières dont une partie importante est réservée à la résolution des équations différentielles. La quatrième partie est essentiellement consacrée à l’étude des intégrales généralisées ainsi qu’à celles dépendant d’un paramètre. De nombreux exemples se trouvent disséminés dans le texte. Des exercices de difficulté variée, avec solutions détaillées, sont présentés. Enfin, d’autres exercices avec éventuellement des indications ou réponses, sont proposés au lecteur.
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